Na velikoj farmi u Finskoj, farmer Juhani ima mnogo krava koje pasu po svojoj mirnoj, livadi. Svaka krava ima svoj omiljen pašnjak koji je kružnog oblika, a svi ti pašnjaci nalaze se unutar prvog kvadranta koordinatnog sustava, s različitim radijusima.

Farmer Juhani želi izgraditi liniju kamera koja će prolaziti kroz središte farme (ishodište) i presjeći što više pašnjaka, kako bi lakše mogao nadgledati svoje krave. Vaš zadatak je pomoći farmeru Juhaniju da odredi smjer linije koji će presjeći najveći broj pašnjaka.

Zadatak

Napišite program koji će odrediti pravac koji prolazi kroz središte farme i siječe najveći broj pašnjaka. Vratite broj pašnjaka koje taj pravac siječe.

Ulaz

U prvom retku nalazi se jedan broj \(n\), broj pašnjaka (\(n \leq 10^5\)). U sljedećih \(n\) redaka nalazi se po tri broja \(x_i\), \(y_i\), \(r_i\), (\(1 \leq r_i < x_i, y_i \leq 1000\)) gdje su \(x_i\) i \(y_i\) koordinate centra \(i\)-tog pašnjaka, a \(r_i\) je radijus \(i\)-tog pašnjaka.

Izlaz

Treba ispisati jedan broj, broj pašnjaka koje najbolji pravac koji prolazi kroz središte farme siječe.

Podzadaci

Ulaz primjera

3
3 4 2
5 7 3
8 2 1

Izlaz primjera

2

Pojašnjenje primjera

Ako su dani pašnjaci s centrima i radijusima:

• Pašnjak 1: centar (3, 4), radijus 2
• Pašnjak 2: centar (5, 7), radijus 3
• Pašnjak 3: centar (8, 2), radijus 1

Pravac koji prolazi kroz središte farme i siječe najveći broj pašnjaka može biti onaj koji siječe pašnjake 1 i 2.